Ставка дисконтирования может быть рассчитана по модели. Модель дисконтирования дивидендов: особенности расчета. Показатель EMRP, вычисленный для российского рынка
Основной моделью оценки обыкновенных акций компании является модель дисконтирования дивидендов (DDМ)). Основу этой модели составляет теория приведенной стоимости, которая утверждает, что цена актива представляет собой приведенную (или текущую) стоимость ожидаемого денежного потока, порожденного этим активом.
Стоимость акций определяется как приведенное значение потоков денежных средств в форме дивидендов. Для инвестора, предполагающего держать акции на протяжении неограниченного периода времени, стоимость акции на текущую дату вычисляется как приведенное значение бесконечного потока дивидендов:
☐ В демографии коэффициент рождаемости является средним числом детей на одну женщину на протяжении всей его жизни. Этот показатель в основном указывает на способность населения сохранять свои характеристики с течением времени. Считается, что при коэффициенте фертильности, равном 2, то есть при среднем числе детей на одну женщину, равном 2, население может воспроизводить, сохраняя структурные характеристики, такие как отношения между пожилыми людьми и рабочей силой, соотношение между людьми определенного возраста, которые умирают, и всеми людьми того возраста и так далее.
В более общем случае, когда инвестор предполагает владеть акциями в течение конечного периода времени, а затем продать их. Математически DDM может быть представлена следующим образом:
где: РV 0 - истинная или теоретическая стоимость обыкновенной акции;
D t – ожидаемый дивиденд в году t;
P n - ожидаемая, или конечная, цена продажи в последнем году;
Часто используется конкретный коэффициент фертильности, то есть коэффициент рождаемости в течение определенного года или класса лет. Таким образом, лучше изучить конкретный состав популяции. Учитывая конкретную численность населения, коэффициент смертности указывает на соотношение между числом смертей в определенный период и количеством проживающих в тот же период. Сравнение между коэффициентом смертности и коэффициентом фертильности дает рекомендации по времени обучения населения. Очевидно, что если коэффициент смертности превышает уровень рождаемости, население, вероятно, со временем уменьшится и даже вымерет, если тренд не изменится.
n - число лет предполагаемого владения акцией;
r t - ставка дисконтирования (капитализации) в году t.
Как следует из данного уравнения, для вычисления истинной стоимости обыкновенной акции компании необходимо спрогнозировать три величины:
1. ожидаемую конечную цену P n ,
2. дивиденды за пять лет (от D 1 до D n),
3. ставки дисконтирования (от r 1 доr n).
Коэффициент смертности статистически рассчитывается ежегодно и суммируется в таблицах, а затем используется для расчета значений других биометрических функций. ☐ В операционных исследованиях и теории кворума средняя скорость прибытия - это число пользователей, которые ожидают воспользоваться услугой в единице времени. Он должен быть соразмерен с темпом обслуживания и средним сроком службы.
Используемый метод капитализированной чистой прибыли, соответственно. Расчетные вехи для потребностей оценки бизнеса лучше всего использовать, если, например, о продаже или банкротстве бизнеса. Из этого следует вычесть точность вычислений. Эта сокращенная дисконтированная сумма позволяет нам обновлять будущие потоки доходов. В этом случае инвестор учитывает требуемую степень погашения как минимум для инвестиций. При дисконтировании денежных потоков мы определяем стоимость предприятия в целом, и это значение затем обозначается как брутто.
Из приведенных трех характеристик наиболее сложно установить конечную цену. Согласно теории, P n представляет собой приведенную стоимость всех будущих после n -го года дивидендов. Необходимо также оценить будущие ставки требуемой доходности. На практике сначала оценивают либо дивиденды D t , либо прибыль на акцию Е, а затем вычисляют P n исходя из «требуемого условия» доходности, отношения цена/прибыль или нормы капитализации. Учитывая, что с ростом n приведенная стоимость P n / (1 + r n) n ожидаемой конечной стоимости становится пренебрежимо малой, то можно ограничиться конечным периодом.
Наряду с этой валовой стоимостью вы читаете стоимость иностранного капитала на дату оценки, а затем получаем стоимость нашего собственного капитала в целом, что обозначается чистой стоимостью. Основной причиной этой разницы является тот факт, что кредиторы, в большинстве случаев имеющие дело с банками, договорились о возврате инвестиций, даже если предприятие не соблюдает положения соглашения о доверительном управлении. Этот метод основан только на денежных потоках, доступных владельцу. Используя дисконтированные денежные потоки, мы можем напрямую получить стоимость собственного капитала или чистой стоимости.
Прогноз дивидендов сделать проще. Как правило, имеются данные за предшествующие периоды, которые можно получить из отчетной информации, что позволяет спрогнозировать денежный поток, связанный с акцией.
Прогнозирование r t является более сложной задачей по сравнению с прогнозом темпов роста дивидендов, хотя оно проще прогнозирования конечной цены (для которого также необходимо спрогнозировать будущие процентные ставки). Во-первых, инвестор должен определить, следует ли использовать единую процентную ставку или процентная ставка должна зависеть от периода. Если приходится использовать различные процентные ставки, то, прежде всего, нужно получить явное выражение для прогнозируемой процентной ставки. С идентичными прогнозами дивидендов более рискованная должна иметь более низкую оценку стоимости.
Результатом является чистая стоимость. Основой для определения ставки обычно является доходность по государственным облигациям, которая увеличивается с учетом рассчитанного риска. Определите правильную учетную ставку, соответственно. требуемая степень серьезности для включения бизнес-риска, связанного с номинальной организацией и альтернативной инвестиционной возможностью, то есть идентификация этой учетной ставки очень сложна. Затем мы можем рассчитать рассчитанную годовую ставку как.
Расчетный долг = Обязательный возврат = коэффициент риска Коэффициент риска х бета-коэффициент, где коэффициент риска = рыночная котировка - коэффициент риска. Безрисковая ставка считается, например, доходом от безрисковых ценных бумаг. казначейских векселей на практике, безрисковая ставка долгосрочных государственных облигаций довольно низкая. На самом деле бета-фактор является проблемой. Для его расчета необходимо использовать один из методов. Это рекомендуется, например. метод наименьших квадратов.
Модель постоянного роста.
Если крайне маловероятно, что компания будет когда-либо ликвидирована или поглощена и таким образом прекратит существование, то стоимость ее акций все равно будет определяться по формуле (115). Для любого инвестора предполагаемые потоки денежных средств по акции будут состоять из ожидаемых дивидендов и цены акции при ее продаже. Однако продажная цена, которую получает настоящий инвестор, будет зависеть от дивидендов, которые предполагает получить покупатель - следующий владелец акции. Следовательно, для всех настоящих и будущих инвесторов в целом потоки денежных средств должны основываться на ожидаемых в будущем дивидендах. Таким образом, стоимость акций фирмы должна определяться как приведенное значение этого потока
Уцененная норма прибыли объясняется финансовым риском волатильности рыночной цены. Что вы должны знать о оценке бизнеса? Оценка нашей собственной компании всегда пробуждалась и вызывает много сомнений. Самый распространенный вопрос, который возникает при изучении владельцами внешних отчетов, - почему так мало? Из практики консультирования по сделкам ясно, что оценка компаний рассматривается менее финансово-зависимыми владельцами бизнеса и что мнения различных экспертов по оценке часто отсутствуют на любом расстоянии или даже в элементарном понимании.
Если предполагается, что будущие дивиденды растут с темпом g и используется единая ставка дисконтирования, то модель дисконтирования дивидендов, описываемая уравнением (115), принимает следующий вид:
PV 0 = D 0 (1+g)/ (1+r)+ D 0 (1+g) 2 / (1+r) 2 +…+ D 0 (1+g) n / (1+r) n +… (117)
При n стремящейся к бесконечности, уравнение (117) будет иметь вид
PV 0 = D 0 (1+g)/(r – g) или PV 0 = D 1 /(r – g) (118)
Между тем, реальность совершенно другая. Базовая логика и принципы оценки бизнеса на самом деле относительно просты и понятны для всех, проблемы или районы, которые могут быть понятны, могут появиться там, где детали поставлены на карту. Но вы имеете право понять это. Если в оценочном отчете говорится, что «что-то принято», и нет объяснений, почему, то почему?
Когда прибыль не прибыльная, это три слова о нормализации финансовой отчетности. Самая распространенная ошибка оценщиков заключается в получении финансовой отчетности без понимания их стоимости бизнеса. Неотъемлемая финансовая отчетность может в редкой форме быть основой для оценки.
где D 0 - дивиденд, выплаченный в году предшествующем году начала прогнозного горизонта. Это уравнение еще называют моделью Гордона-Шапиро.
Модель переменного роста
Модель, в которой предполагается, что до какого- то момента времени Т дивиденды растут с переменным темпом, а затем они увеличиваются с постоянным темпом роста. В этом случае приведенная стоимость всех дивидендов определяется путем сложения приведенных стоимостей дивидендов до периода Т включительно (PV Т ¯) и после периода Т (PV Т+)
Пример нашей практики транзакционных консультаций. Мы получили телефонный звонок от владельца производственной компании, заинтересованного в продаже компании. Как всегда, мы собираем предварительную информацию - мы также просим предварительную ориентацию о размере прибыли. Мы спросили, как ценить ваш бизнес? Он сказал, что его компания хотела бы получить 4 миллиона злотых. Мы спросили, какая логика сопровождает этот вывод ценностей? Он сказал, что принял в 8 раз больше прибыли. Мы спросили о юридической форме, в которой Господь руководил бизнесом, - это был бизнес с одним человеком.
PV 0 = PV Т ¯ +PV Т+ , (119)
Расчет ставки дисконтирования в рамках оценки стоимости бизнеса может осуществляться различными методами. Некоторые из них, например модель кумулятивного построения, относительно просты. Другие – намного сложнее. Практикующему оценщику необходимо не просто разбираться в моделях расчета ставки дисконтирования, но и глубоко понимать саму природу возникновения этого явления. Об основных понятиях, связанных с расчетом ставки дисконтирования рассказал Сутягин Владислав Юрьевич – к.э.н., член экспертного совета НП СРО «СВОД», эксперт, генеральный директор оценоч-ной компании ООО «Оценка-плюс»
Характер этой правовой формы хозяйственной деятельности заключается в том, что прибыль предоставляется владельцу, и вознаграждение не выплачивается. Мы спросили, участвовал ли он в управлении компанией. Он ответил, что не только он работал несколько часов в день, его жена участвовала в управлении компанией. Мы также поинтересовались, насколько ценится ценность его услуг и управленческих услуг, то есть, сколько денег должно быть уплачено наемным внешним менеджерам для выполнения работы его и его жены с такими же обязательствами, компетентностью и эффективностью.
Природа современных денег
Современные деньги являются кредитными по своей природе и появляются в процессе кредитования центральным банком коммерческих. Деньги, возникающие как следствие кредитных отношений между центральным и коммерческими банками, выпускаются (эмитируются) с заложенным в них процентом. Процент, под который центральный банк кредитует коммерческие, обычно называют учетной ставкой (или ставкой рефинансирования). В российской банковской практике это характеризуется термином «ключевая ставка» , хотя строго говоря, ключевая ставка – это ставка по предоставлению ликвидности на срок до 1 недели. Коммерческие банки, кредитуя население и предприятия, закладывают в кредитную ставку затраты на привлечение средств (то есть процент под который деньги были получены банком), затраты на ведение деятельности и прибыль. Кроме того, при формировании кредитной ставки коммерческого банка учитывается уровень инфляции и платежеспособности заемщика. Это приводит к тому, что деньги поступают в распоряжение населения и предприятия под определенный процент, уровень которого, в конечном счете, определяет центральный банк. Важным следствием современной эмиссии денег является то, что они обладают таким свойством, как самовозрастающая стоимость . Все это важно для понимания природы ставки дисконтирования, которая, как правило, рассматривается как «требуемая инвестором норма доходности ». По сути, речь идет о том, какой должен быть процент, чтобы он заинтересовал инвестора инвестировать имеющиеся в его распоряжения средства в какой-либо объект.
После момента размышления владелец ответил, что годовая стоимость таких лиц составит не менее 300 тысяч. злотых. На данный момент владелец понял, что он не достиг 500 000 с точки зрения внешнего инвестора. прибыль, но только 200 тысяч. Принятие того же множителя в отношении более низкого значения не привело к 4 миллионам злотых, а только 6 миллионов злотых.
В приведенном выше примере показана только одна область необходимой коррекции в финансовой отчетности, исправление, связанное с правовой формой и стоимостью услуг, предоставляемых владельцами бизнеса для обеспечения ее функционирования. То, что владелец в приведенном примере считалось прибылью, на самом деле не было прибылью, но располагаемый доход владельца и корректирующий эффект стандартной корректировки.
Концепция ставок дисконтирования или некоторые следствия из портфельной теории Г. Марковица
Выражение «требуемая инвестором» следует пояснить, поскольку это не просто «желаемая» норма доходности. В рыночном хозяйстве инвесторы и «объекты инвестиций» (компании) конкурируют между собой, а стало быть, одного желания мало. Портфельная теория Г. Марковица наглядно показывает, что любой инвестор на рынке сталкиваются с двумя видами рисков: систематическими (характерными для всего рынка) и специфическими (присущими только данной компании).
Такие области коррекции могут быть очень большими. Только стандартизованная финансовая отчетность может служить основой для правильно проведенной оценки. Стандарты ценности, т.е. рыночная стоимость и индивидуальная инвестиционная стоимость. Следующее, что нужно знать, это тот факт, что доброжелательность может быть разной для каждого потенциального покупателя. Одним из определений рыночной стоимости является то, что по рыночной стоимости мы понимаем компании как цену, а затем смену владельца, когда мы имеем дело с заинтересованными и желающими продавцами, а также с заинтересованными и заинтересованными покупателями в ситуациях, когда ни одна из сторон не работает под принуждение, и оба имеют всю необходимую информацию для принятия решений.
Гарри Макс Марковиц (род. 24 августа 1927, Чикаго) - американский экономист, основоположник современной портфельной теории; известен пионерской работой, в которой предложил новый подход к исследованию эффектов риска распределения инвестиций, корреляции и диверсификации ожидаемых инвестиционных доходов; лауреат Нобелевской премии (1990) «за работы по теории финансовой экономики».
В этом определении есть неопознанный и гипотетический продавец и покупатель. Между тем рынок продаж компаний сильно отличается от других рынков, таких как рынок недвижимости, поскольку количество транзакций относительно невелико. В этой ситуации использование «массовой» логики не применяется. Может ли конкретный инвестор думать как массовый инвестор? Каждый думает и рассчитывает по-своему. Итак, как с этим бороться?
Оценка компаний указывает, помимо рыночной стоимости, индивидуальную стоимость инвестиций. Индивидуальная инвестиционная ценность - это субъективная ценность инвестиций для конкретного инвестора или группы инвесторов, основанная на индивидуальных требованиях или инвестиционных предположениях, в отличие от рыночной стоимости, которая основана на средних ожиданиях и предположениях инвесторов. Различия могут быть большими и значительными.
Рациональный инвестор согласно портфельной теории не будет вкладывать все деньги в одну компанию, а сформирует портфель инвестиций . Диверсификация приведет к тому, что специфические риски отдельных компаний нивелируют друг друга, и неустранимым останется лишь систематический риск. Следовательно, в условиях конкуренции инвестор может рассчитывать лишь на компенсацию систематического риска, заложенного в конкретной фирме. Следуя выводам портфельной теории, стоимость акционерного (собственного) капитала (она же ставка дисконтирования в модели денежных потоков на собственный капитал) (r) будет определяться как:
Это простой вывод, который интуитивно понятен. Компания стоит столько, сколько желающий покупатель может предложить. Неработающие и избыточные активы. Одной из наиболее распространенных ошибок в оценках является отсутствие надлежащего внимания к идентификации неработающих и избыточных активов. Оценивая с помощью методов дохода, учитываются две вещи: материальные активы компании и денежный поток экономических выгод от этих активов. Отсутствие представления о том, что активы фактически способствуют формированию текущих доходов, может привести к недоразумениям и существенным различиям в оценке.
– безрисковая ставка доходности;
– премия за риск инвестирования в данную компанию.
Современная методология оценки ставки дисконтирования
Современная методология оценивает ставку дисконтирования в оценке стоимости бизнеса как стоимость капитала – чаще собственного, реже всего инвестированного (собственного и заемного). Стоимость капитала – это процент, под который данное предприятие может привлечь капитал в условиях конкуренции на рынке.
Несколько лет назад, консультируя одного из наших иностранных клиентов по приобретению в фармацевтической промышленности, нам пришлось иметь дело с такой ситуацией. Те, кто был заинтересован в продаже, были владельцами польской компании, к которой мы обратились. У них было старое производственное предприятие, где они могли значительно увеличить производство, но в то же время они строят новый завод с использованием фондов ЕС. Инвестор оценил общую сумму, используя метод дисконтированных денежных потоков, который был предметом спора.
Наконец, после длительных переговоров стоимость новой будущей установки, которая должна была обслуживать производство других продуктов, была исключена из оценки и добавлена к окончательному результату в качестве неоперативного актива. Метод дисконтированных денежных потоков.
Модель кумулятивного построения
Рассмотрим один из наиболее используемых методов расчета ставки дисконтирования – модель кумулятивного построения. Несомненным достоинством такого метода является его относительная простота. Расчет ставки дисконтирования в такой модели производится следующим образом:
Где: — безрисковая ставка; — i-ая премия за риск инвестиции в акции данного предприятия.
Безрисковая ставка – это ставка доходности при инвестировании в безрисковые активы, то есть активы, инвестиции в которые имеют гарантированную возвратность и доход. Как правило, безрисковая ставка принимается на уровне доходности государственных долговых бумаг высокой категории надёжности.
Примеры модели кумулятивного построения
P.Black — R.Green variant |
Probable interval, % |
Christopher Mercer Z. variant |
Probable i nterval, % |
Безрисковая ставка |
Безрисковая ставка |
||
Премия за риск инвестирования в данную компанию, включая: |
|||
Конкуренция |
Ключевая фигура; качество и глубина управления |
||
Финансовая сила |
Размер предприятия |
||
Профессионализм и глубина менеджмента |
Финансовая структура (источники финансирования компании) |
||
Рентабельность и стабильность доходов |
Товарная и территориальная диверсификация |
||
Диверсификация клиентуры |
|||
Прибыль: норма и ретроспективная прогнозируемость |
|||
Прочие риски |
Источник:
Christopher Mercer Z.. The Adjusted Capital Asset Pricing Model for Developing Capitalization Rates: An Extension of Previous ‘Build-Up’ Methodologies Based Upon the Capital Asset Pricing Model // Business Valuation Review. – 1989. — № No. 4. — P. 147-156
Shannon P. Pratt — Business Valuation Body of Knowledge: Exam Review and Professional Reference (2nd edition). Publisher: Wiley, 2003 — 384 p.
Оценка уровня риска по каждому параметру должна согласоваться с данными анализа финансового состояния предприятия . В соответствии с п. 7 ФСО 8 «Оценщик анализирует и представляет в отчете об оценке информацию, характеризующую деятельность организации, ведущей бизнес». Соответственно, в рамках такого анализа необходимо рассмотреть подверженность компании таким рискам.
Модель CAPM
Модель САРМ была разработана в середине 60-х Дж. Трейнером, У. Шарпом, Дж. Литнером и Я. Моссином для оценки стоимости собственного капитала и основана на портфельной теории Г. Марковица. Информационную основу модели составляют данные фондового рынка по динамике котировок акций оцениваемой компании и фондового индекса.
Где: EMRP — премия за риск инвестирования в акции (фондовых рынков); β -коэффициент, степень чувствительности динамики доходности данной акции к динамики фондового рынка.
Премия за риск инвестирования в фондовый рынок
Как правило, оценки ЕMRP осуществляются на базе исторических оценок разности между рыночной доходностью и безрисковой доходностью за ряд лет с последующим усреднением.
Где: — среднерыночная доходность.
Кроме исторических оценок может быть предложен и альтернативный подход, суть которого заключается не в анализе прошлого, а составлении прогноза. Существует два основных варианта реализации такого подхода. Первый («снизу вверх») основан прогнозе норм доходности для большого количества компаний рынка с последующим выведение прогнозируемой нормы доходности рынка. Такая доходность может быть получена из модели дисконтирования дивидендов (DDM ) как ставка дисконтирования (r ).
Второй вариант («сверху вниз») более перспективный, который основывается на зависимостях рынка от макроэкономических показателей. Примером, может служить метод, основанный на сочетании модели дивидендов и их долгосрочных темпов роста. Согласно этому методу прогнозируемая доходность рынка () рассчитывается путем суммирования текущей доходности по рынку акций () и долгосрочного темпа прироста ВВП (g).
ПРИМЕР:
Показатель EMRP, вычисленный для российского рынка