Чистый денежный доход формула. Что такое чистый дисконтированный доход в экономике и бухгалтерии. Дисконтированный доход: раскрываем понятие
Расчет чистого дисконтированного дохода – ЧДД (NPV)
Любое инвестирование преследует обычно несколько целей, но к основной, как правило, относится увеличение инвестированного капитала, т.е. рост рыночной стоимости предприятия. Этот рост легко подсчитывается путем приведения к настоящему моменту времени спрогнозированных доходов от операционной деятельности Д i (табл. 3.2.2.2, стр. 9) и расходов от инвестиционной деятельности P i (табл. 3.2.2.1, стр. 7). Приведение к настоящему моменту времени требует знания коэффициента дисконтирования r (см. п. 3.2.1). Итак, если известны r и ряды чисел Д i и P i , то находятся текущие стоимости доходов и расходов (формулы 3.1.1), а затем чистый дисконтированный доход ЧДД, показывающий прирост капитала инвесторов в результате реализации проекта:
После определения потоков денежных средств и стоимости капитала менеджеры могут начать оценивать различные альтернативы капиталовложений. Наиболее часто используемым методом оценки инвестиционных альтернатив является метод чистой текущей стоимости. Вариации этого метода включают индекс доходности и внутреннюю норму прибыли.
Как определить сегодняшнюю чистую приведенную стоимость
Чистая методика текущей стоимости основана на концепции, которую вы предпочитаете получать наличными сегодня, а не в будущем. Одной из очевидных причин этого предпочтения является тот факт, что наличные деньги, полученные сегодня, могут получать проценты путем покупки государственных ценных бумаг или других типов облигаций. Поэтому любые будущие наличные деньги, которые вы получаете, должны быть обесценены соответствующей процентной ставкой.
ЧДД, руб. (3.3.1.1)
При расчете ЧДД используется обычно постоянная ставка дисконтирования, но если ожидается заметное изменение ставки и оно мотивировано расчетами, то в формуле (3.3.1.1) могут использоваться в различные годы различные значения r.
Правило принятия решения об инвестировании, базирующееся на расчете ЧДД, имеет вид: ИП принимается, если ЧДД>0; ИП отвергается, если ЧДД<0; если ЧДД=0, то следует для принятия решения рассмотреть обстоятельства, выходящие за рамки критерия (например, экологические, социальные) или учесть открывающиеся новые технические, рыночные или иные перспективы.
Если все расходы по капитальному инвестиционному проекту в текущем году, то чистая приведенная стоимость проекта равна. Если проект капитального инвестирования имеет какую-либо полезную стоимость в конце его использования, стоимость спасения включена в денежный поток за прошлый год.
Любой инвестиционный проект с положительной чистой приведенной стоимостью выгоден для фирмы и должен быть предпринят. Например, вы оцениваете проект капитальных инвестиций, который генерирует денежные потоки в течение следующих четырех лет. Наконец, стоимость капитала составляет 8 процентов.
Опыт показывает, что нередко, когда ЧДД=0, но возрастают объемы производства, менеджерами принимается решение в пользу инвестиций. Причина в том, что интересы собственников (инвесторов) и управленцев полностью не совпадают, а поскольку доходы менеджеров в крупной компании, как правило, больше и работа в ней престижнее, то интересы менеджеров начинают доминировать над интересами инвесторов.
Вы должны учитывать временную стоимость денег при инвестировании в капитальный проект. Но помните, что деньги, полученные в будущем, не стоят столько денег, сколько сегодня. Индекс доходности представляет собой вариацию метода чистой текущей стоимости. Индекс прибыльности рассчитывается следующим образом.
Любой проект с индексом прибыльности, превышающим 1, должен быть проведен, поскольку текущая стоимость его будущего денежного потока превышает текущие инвестиции - числитель больше знаменателя. Важное преимущество индекса прибыльности реализуется, когда обстоятельства мешают вам предпринимать все выгодные инвестиции. В этих ситуациях вы используете индекс прибыльности для ранжирования проектов, сначала осуществляя проекты с самым высоким индексом прибыльности.
Пример 3. Приобретение и использование новой технологической линии по производству чипсов дает следующие значения спрогнозированных потоков расходов, доходов (в млн. руб.) и r i (1/год):
Решение. По формуле (3.3.1.1) вычисляем:
Вы оцениваете проект капитальных инвестиций, который генерирует денежные потоки в течение следующих трех лет. Наконец, стоимость капитала составляет 10 процентов. Чтобы определить, следует ли выполнять проект, вы предпринимаете следующие шаги. Одна из проблем с индексом прибыльности состоит в том, что она имеет тенденцию быть предвзятой в пользу небольших проектов.
Как рассчитать внутреннюю норму прибыли
Вычисление внутренней нормы прибыли является другим альтернативным применением метода чистой приведенной стоимости. Внутренняя норма прибыли представляет собой процентную ставку, которая приравнивает текущую стоимость будущих денежных потоков к проекту с первоначальными инвестиционными расходами проекта.
10-5,22+2,61+3,81+4,64+3,81+2,01=1,66 млн. руб.
Т.к. инвестиционный проект увеличивает капитал инвесторов на 1,66 млн. руб., то инвестиции выгодны.
Пример 4. Предприятие покупает новый кузнечный пресс. Параметры инвестиционного проекта следующие:
- Определите, должен ли проект быть предпринят.
- Помните о том, как следует использовать денежные потоки.
- Важность показа вашей работы.
цена пресса – 15 млн. руб.;
срок службы –5 лет;
амортизация равномерная (20 % в год);
Если внутренняя норма прибыли проекта превышает стоимость капитала, фирма должна выполнить проект. Это похоже на ситуацию, описанную ранее. Решение для внутренней нормы прибыли, когда оно выполняется вручную, обычно является трудоемким процессом проб и ошибок. Тем не менее, компьютеры могут быть использованы для быстрого решения этой проблемы.
Чистая приведенная стоимость - это метод, используемый предприятиями для определения того, стоит ли инвестиции или нет.
выручка от реализации продукции по годам: 10,0-11,0-12,5-12,0-9,5 млн. руб./год;
эксплуатационные расходы (без амортизации) по годам: 4,0-4,1-4,3-4,6-5,0 млн. руб./год;
ставка налога на прибыль – 0,2;
цена авансированного капитала (норма прибыли) – 0,21 1/год.
Требуется определить целесообразность приобретения пресса.
Решение. Расчет чистого денежного дохода по годам, на основе исходной информации, представлен в таблице.
Допустим, что в целях реализации данного мероприятия потребуется понести такие затраты
Поэтому необходимо сбрасывать будущие доходы на сегодняшний день, а затем сравнивать эту текущую стоимость с затратами, чтобы определить, следует ли осуществлять проект. Не включайте денежные потоки, относящиеся к долгам или долевым платежам или квитанциям. Это включает в себя квитанцию и погашение ссудного капитала, платежи по процентам по кредитам, выплату процентов по овердрафту, выплату дивидендов, выпуск акций и выкуп.
Предположим, что денежные потоки происходят в конце каждого года, если только вам не указано иное
Денежный поток, полученный в год, один из проектов, представлен в конце первого года и должен быть дисконтирован на весь год. Если вам прямо говорят, что денежный поток происходит в начале года, он должен быть включен в предыдущий год. Итак, если вам сообщили, что денежный поток получен в начале года три, это фактически то же самое, что и в конце второго года, а денежный поток должен быть дисконтирован на два года.
Показатели, млн. руб. /год | ||||||
Выручка от реализации | ||||||
Текущие расходы (без амортизации) | ||||||
Амортизация | ||||||
Прибыль налогооблагаемая | ||||||
Налог на прибыль (0,2стр. 4) | ||||||
Чистая прибыль (стр. 4-5) | ||||||
Чистый денежный доход (стр. 6+3) |
По формуле (3.3.1.1) с использованием данных стр. 7 таблицы получаем:
ЧДД(NPV)=-15+5,41,21 -1 +6,121,21 -2 +7,161,21 -3 +6,521,21 -4 +4,21,21 -5 =
2,355 млн. руб.
Т.к. ЧDD>0, то инвестиционный проект следует принять.
Пример 5. Инвестиционный проект предполагает строительство цеха в течение двух лет с ежегодными затратами в 12 млн. руб. и получение в последующем чистого денежного потока в размере 5,5 млн. руб. ежегодно в течение последующих 13 лет. Оценить целесообразность проекта, если приемлемая норма доходности для инвестора равна 20 % годовых.
Решение. Исходные данные для денежных потоков имеют вид аннуитетов. Схема инвестиционного проекта следующая:
Д i =5,5 млн. руб./год
P i =12 млн. руб. /год
Поэтому (см. раздел 2)
ЧДД=PV(Д i) -PV(P i)= Д i -P i F 4 (0,2;2)=
5,5[
]-12
=
5,5 млн. руб./год-12 млн. руб./год*1,528 год=
5,5*3,14-121,528=-1,07 млн. руб.
Поскольку ЧДД<0, то строительство цеха невыгодно.
Пример 6. Имеется два инвестиционных проекта (А и Б), которые характеризуются значениями чистого денежного потока (Д i -P i), заданными в таблице. Коэффициент дисконтирования равен 0,15 1/год.
Значения (Д i -P i) в тыс. руб.
Требуется выбрать лучший проект.
Решение. Рассчитаем ЧДД для двух проектов:
ЧДД A =-
=246,1
тыс. руб.
ЧДД Б =-
=203,6
тыс. руб.
Т.к. ЧДД A >ЧДД Б, то проект А лучше.
Метод расчета ЧДД является основным, так как прямо ориентирован на главную цель инвестиционной деятельности – рост капитала. Еще его достоинство в том, что, как правило, предприятие имеет несколько инвестиционных проектов, которые образуют инвестиционный портфель. И показатель ЧДД в отличие от всех остальных обладает свойством аддитивности, позволяющим оптимизировать инвестиционный портфель. Свойство аддитивности имеет вид: ЧДД A +ЧДД Б =ЧДД A+Б. Это не имеет место для других дисконтных (и учетных) критериев: ИД A +ИД Б ИД A+Б, ВНД А +ВНД Б ВНД А+Б.
Расчет индекса доходности/рентабельности инвестиций ИД (PI)
Основной недостаток предыдущего показателя в том, что он напрямую не отвечает на вопрос какими усилиями/инвестициями достигнут рост капитала? Один и то же прирост капитала, например в 100 тыс. руб. за одинаковое время можно получить при инвестициях в 500 тыс. руб. и в 1 млн. руб. Очевидно, что первый вариант лучше.
Показатель ЧДД это показатель эффекта, а не эффективности. Его недостаток устраняет индекс доходности/рентабельности. Он рассчитывается на основе той же информации, что и ЧДД. Нужно знать текущую стоимость доходов и расходов. Только теперь нужно разделить текущие доходы на текущие расходы (см. формулу 3.1.3):
ИД=, безразмерный (3.2.1)
Этот показатель безразмерный и правило принятия инвестиционных решений по нему имеет вид: если ИД>1, то проект принимается; если ИД<1, то проект отвергается; если ИД=1, то для принятия решения следует учесть обстоятельства, не входившие в исходную информацию для расчета PV(Д) и PV(P).
Воспользуемся данными примеров 3,4,5 предшествующего пункта и определим для них ИД:
ИД 3 =
;
ИД 4 =
;
ИД 5 =
.
Если имеется несколько альтернативных проектов примерно с равными ЧДД, то очевидно: нужно выбрать тот у которого ИД выше, т.к. у него отдача с рубля инвестиций больше.
Расчет внутренней нормы доходности/рентабельности
инвестиций ВНД (IRR)
Любая предпринимательская деятельность, в т.ч. инвестиционная, требует привлечения финансовых ресурсов, за которые нужно расплачиваться. С кредиторами расплачиваются процентами, с собственниками (акционерами) дивидендами. Поскольку разные финансовые ресурсы характеризуются разным уровнем риска, то и плата за них неодинакова. Средний размер этой платы называется средневзвешенной стоимостью капитала ССК(WACC)- см. п. 3.2.1 .
Показатель ССК служит нормативом для внутренней нормы доходности ВНД, которая по определению является средней за срок действия инвестиционного проекта отдачей в виде чистого дохода (прибыль плюс амортизация на единицу инвестиций).
Средневзвешенная стоимость капитала является барьером, который ВНД должна преодолеть. В противном случае, инвестированный капитал, добавленный к действующему, снизит новое значение ССК и инвесторы (собственники и кредиторы) станут получать меньше на единицу инвестиций, чем раньше. Такой проект вряд ли им нужен.
Формально ВНД находится из уравнения:
ЧДД (r=ВНД)=0
или
,
(3.3.3.1)
Таким образом, ВНД равна такому значению коэффициента дисконтирования, при котором текущая стоимость доходов и текущая стоимость расходов равны и, следовательно, проект не выгоден.
Это положение можно трактовать и так. Если инвестиционный проект финансируется полностью за счет ссудного капитала, то ВНД есть такая высокая ставка ссудного процента, которая делает инвестиции не выгодными (ЧДД=0), а если процентная ставка банка по кредитам превосходит ВНД, то проект становится убыточным (ЧДД<0).
Этот показатель удобнее и понятнее индекса доходности ИД, который в хозяйственной практической деятельности не применяется; в этой области более распространен показатель рентабельности, сравнивающий не два капитала (текущую стоимость дохода и текущую стоимость расходов), а чистый денежный поток и генерирующий его капитал и имеющий размерность 1/год – прибыль в расчете на рубль авансированного капитала.
Правило принятия инвестиционного решения по этому показателю имеет вид: если ВНД>ССК, то проект эффективен; если ВНД<ССК, то проект не эффективен; если ВНД=ССК, то принятие решения требует рассмотрения факторов, не учитывавшихся в расчете ВНД.
Нахождение ВНД сложнее, чем определение ЧДД и ИД. Там нужно было выполнить некоторые вычисления. Здесь нужно найти корень нелинейного уравнения (3.3.3.1). Формулы для его расчета не существует. Но методы нахождения корней нелинейных уравнений даются в школьных программах – метод хорд, касательных, комбинированный метод и др. По сути, нужно подобрать такой коэффициент дисконтирования, при котором ЧДД=0. Графически решение представлено на рис. 3.3.3.1
ЧДД=ΣД i -P i ; r=0
ВНД=r 1 +
ЧДД(r 1) ЧДД=0;r=ВНД
Рис. 3.3.3.1. Вычисление ВНД методом линейной интерполяции
При увеличении r ЧДД снижается, поскольку будущие доходы начинают играть все меньшую роль с позиции текущего момента времени. Конечно, снижается значение и текущей стоимости расходов, но в меньшей степени из-за того, что они ближе ко времени t=0. При некотором значении r чистый дисконтированный доход пересекает ось абсцисс (рис. 3.3.3.1), такое r и называется по определению ВНД. Далее с ростом r чистый дисконтированный доход становится отрицательным.
Если мы будем знать ЧДД(r 1)>0 и ЧДД(r 2)<0, то ВНД можно оценить приблизительно методом хорд, как это сделано на рис. 3.3.3.1 . Точки и соединяются прямой линией и точка пересечения с осью абсцисс считается ВНД:
ВНД=r 1 +
,
1/год (3.3.3.2)
Пример 7. Требуется вычислить ВНД (IRR) для проекта, требующего инвестиций в размере 20 млн. руб. и дающего чистый денежный доход (Д i -P i) по годам 6, 8, 14 млн. руб. После третьего года проект прекращается, коэффициент дисконтирования равен 0,15 1/год.
Решение. Составим таблицу
Денежный | |||||
|
F 2 = | ||||
ЧДД= |
ЧДД в интервале от r=0,15 до r=0,2 сменил знак, поэтому ВНД находится между этими значениями. Более точно его можно определить по методу линейной интерполяции (см. формулу (3.3.3.2)):
ВНД=0,15+
0,163,
1/год
Можно заключить, что ИП целесообразен, если предприятие будет финансироваться за счет заемных средств по ставке менее 16,3 % годовых.
Если предприятие будет финансироваться за счет собственных средств, то проект будет выгоден, если до проекта ССК<0,163.
Примечание. У критерия ВНД есть недостаток, который проявляется, когда денежные потоки являются не ординарными, т.е. когда они могут быть отрицательными, положительными в любой последовательности; увеличиваться, уменьшаться произвольно. В этом случае ЧДД не является уже монотонно убывающей функцией, как это показано на рис. 3.3.3.1 . Линия ЧДД может несколько раз пересекать ось абсцисс. Возникает проблема множественности ВНД и выбора одного значения из многих. Проблема снимается путем введения в рассмотрение модифицированной внутренней нормы доходности - МВНД.
МВНД=
-
1(3.3.3.3)
В этой формуле доходы приводятся к моменту окончания проекта, а расходы, как обычно, к началу осуществления проекта. Затем наращенные доходы делятся на текущую стоимость расходов и из частного извлекается корень степени, равный продолжительности проекта. Из результата вычитается единица.
Не будем здесь обсуждать содержательную сторону МВНД, с ней можно познакомиться по более полным руководствам по инвестициям, а покажем на примере, как вычисляется этот показатель.
Пример 8. Предположим, что ИП характеризуется денежным потоком в млн. руб:
Цена источника средств финансирования равна 12 % годовых. Рассчитать ЧDD, ВНД, МВНД.
Решение.
PV(P)=
PV(Д)=
ЧДД=PV(Д)-PV(P)=25,31-23,4=1,91 млн. руб.
По формуле (3.3.3.1) не приводя выкладки, укажем, что ВНД = 0,15 (15 % в год).
Наращенная (будущая) стоимость доходов равна:
FV(Д)=71,12 3 +111,12 2 +81,12 1 +121,12 0 =9,8+13,8+9+12=44,6 млн. руб.
По формуле (3.3.2) находим:
МВНД=
=0,138
Подведем краткие итоги по разделу 3.3 .
Резюме.
Принятию решения относительно инвестирования какого-либо проекта должна обязательно предшествовать оценка его потенциальной прибыльности. От результатов последней и будет зависеть конечный выбор.
Показать реальную картину инвестиционной привлекательности проекта и степень обоснованности первоначальных капиталовложений, не дожидаясь завершения проекта, способна величина чистого дисконтированного дохода. Подробней о том, что это за величина, как она высчитывается, и что, собственно, может рассказать инвестору, читайте в данной статье.
Дисконтированный доход: раскрываем понятие
Чистый дисконтированный доход может также трактоваться как чистая приведенная (текущая) стоимость. В международной практике для данного термина используется сочетание «net present value», сокращенно NPV. Такое NPV представляет собой сумму дисконтированных значений оттоков и притоков по отдельному проекту, подведенных к актуальной дате.
Разница между реальными поступлениями средств и капиталовложениями (расходами), установленная на данный момент, именуется как чистая приведенная стоимость.
Дисконтирование дохода может использоваться инвестором в качестве способа сравнения различных по временным параметрам проектов, принимая взвешенное решение в пользу одного из них.
Основным предназначением рассматриваемого показателя является установление прибыльности инвестиционного проекта. Чтобы достичь такого понимания, нужно не только учитывать, например, длительность жизненного цикла, оглядываться на сроки вложений, величину (характер) поступающего дохода от бизнеса, но и целесообразность самих вложений. Говоря другими словами, стоит вкладывать в проект деньги или нет.
Используя расчет, можно образно стереть временные рамки и заглянуть наперед: ожидаемый результат будет приведен к настоящему моменту времени. На самом деле, это очень удобно. Ведь если инвестор может наглядно видеть прибыль, отдать предпочтение какому-либо альтернативному варианту для него не составит труда.
- большим от нуля – это значит, что с экономической точки зрения такая инвестиция будет потенциально выгодной (при расчете следует учитывать также другие NPV участвующих в процессе сравнения проектов, выбирают обычно тот, у кого этот показатель будет больше);
- меньшим от нуля, т. е. отрицательного значения – значит, вкладывать деньги в проект категорически не рекомендуется, поскольку вложения могут оказаться не только не окупаемыми, но и привести к потере их основной части;
- равным нулю – это говорит о том, что с учетом временного фактора инвестор, несмотря на то что ничего не потеряет, но и не заработает. Как правило, за такие проекты мало кто берется. В основном это те лица, которые кроме финансовой выгоды хотят решить для себя еще какой-либо вопрос, например, социального характера.
Формула расчета
Устанавливается дисконтированный доход в качестве разницы между интегральными доходами и расходами, подведенными к сегодняшнему дню (нулевому периоду).
Формула исчисления NPV имеет следующий вид:
Рассмотрим, что обозначает каждая составляющая из данной формулы:
- IC – это первоначальные капиталовложения, т. е. те, что запланированы для вложения в проект. В формуле они стоят с отрицательным знаком, поскольку являются затратами инвестора, связанными с реализацией бизнес-идеи, от которой планируется получить отдачу в последующем. Ввиду того, что инвестиции осуществляются не одним разом, а с учетом необходимости и распределены по времени, их также необходимо дисконтировать, взирая на временной фактор;
- CFt следует трактовать как дисконтированный с учетом времени денежный поток. Его определяют как сумму всех оттоков и притоков в каждом временном периоде t: значение может варьироваться в пределах от 1 до n (длительность инвестпроекта);
- i является ставкой процента (дисконта), применяется в целях дисконтирования ожидаемых поступлений под единую величину стоимости на текущую дату.
Приведенный доход также может быть тесно взаимосвязан с такой величиной, как Profitability Index, что значит индекс прибыльности проекта.
Название индекса говорит само за себя: принесет проект прибыль инвестору или нет. Для установления индекса следует сумму дисконтированных доходов разделить на таковую планируемых затрат.
Формула следующая:
ƩCFt/ (1 + i)t / IC.
Если индекс больше единицы, а NPV больше нуля, считается, что вложения окупятся. Если наоборот, т. е. PI меньше единицы, а значение NPV отрицательное, это значит, что инвестор может понести убытки. Если при расчете Вы получите равенство индекса единицы (равенство NPV нулю), инвестиции окажутся напрасными и результата от них не будет.
Преимущества расчета
Главным преимуществом применения расчета величины чистого дисконтированного дохода является возможность учесть размер финансовых средств во времени посредством их дисконтирования к одному периоду. Кроме того, инвестор может рассчитать риски реализации проекта, что достигается за счет применения различных ставок дисконтирования. Чем выше ставка процента, тем большие возникают риски (также наоборот).
В целом рассматриваемый показатель может служить в качестве достаточно четкого критерия для принятия решения относительно финансирования бизнеса.
К недостаткам применения величины можно отнести момент отсутствия гарантий определенного исхода событий, несмотря на задействование дисконтированных доходов и их роль в предугадании уровня инфляции. Получается, что мы оперируем исключительно прогнозными значениями. Не говоря уже о точности расчета ставки дисконтирования, особенно если при оценке за объект берутся многопрофильные проекты.
Пример исчисления
Рассмотрим, как расчет NPV может помочь организации в принятии решении, связанного с запуском в производство новой товарной линии (системно в течение трехлетнего периода).
Допустим, что в целях реализации данного мероприятия потребуется понести такие затраты:
- единовременно: 2 миллиона рублей (в периоде t, равном 0);
- ежегодно: 1 миллион рублей (t = 1 – 3).
Ожидается, что приток денежных средств ежегодно будет составлять 2 миллиона рублей (учитывая налоги). Норма дисконта составляет 10%.
Произведем расчет чистого дисконтированного дохода по такому проекту: NPV = -2/(1 + 0,1)0 + (2 — 1)/(1 + 0,1)1 + (2 — 1)/(1 + 0,1)2 + (2 — 1)/(1 + 0,1)3 = -2 + 0,9 + 0,83 + 0,75 = 0,48.
С помощью данного примера мы можем наглядно увидеть, что в случае реализации проекта компания получит прибыль, равную 480 тысячам рублей. Проект считается экономически выгодным. Если других вариантов для капиталовложений нет, компания может использовать этот бизнес-план за основу.
Но! С учетом того, что величина прибыли не слишком большая для компании, стоит рассчитать NPV других проектов (при наличии альтернативных проектов) и сравнить их с этим вариантом.
И только тогда можно говорить об окончательном решении.