Внутренняя рентабельность проекта. Внутренняя норма прибыли (рентабельности) инвестиций (irr). Норма дохода: сфера применения, анализ, плюсы и минусы
Тема №6
1. Расчеты IRR.
Выше было показано, что величина и даже знак (+ или -) NPV зависит от выбора норматива эффективности потенциального инвестора. В нашем примере 2 при использовании норматива Е=10% мы получим отрицательный результат (NPV=-81,7 тыс. USD). При подсчете сальдо (доходы – инвестиций) в не приведенном виде (т.е. формально Е = 0%) NPV проекта получалось + 200 тыс. USD. Даже простое любопытство подталкивает нас взять еще какое-либо назначение Е в интервале: 0% - 10% и рассчитать значение NPV. Допустим мы выберем значение Е в середине этого интервала, например Е = 5% годовых.
Планирование является одним из столпов, которые обеспечивают успешную реализацию будущих бизнес-стратегий. Некоторые мероприятия по планированию достигаются за счет составления бюджета капиталовложений, то есть оценки жизнеспособных долгосрочных инвестиций на основе их будущих выгод от денежных потоков.
Расчет модифицированной внутренней нормы доходности
Он представляет собой норму прибыли, которую инвестиционный проект способен генерировать в течение определенного периода времени. Ориентировочная годовая прибыль от инвестиций исходит из его дополнительных денежных потоков, то есть ежегодного роста денежного потока за вычетом ежегодных расходов на погашение.
Т.е. при нормативе Е = 5% годовых NPV проекта положительно, и в проект можно инвестировать!
Характер зависимости NPV от Е наглядно можно представить в виде графика функции NPV = f(E); построим этот график по 3 м рассчитанным точкам:
1. Е=0%; NPV = + 200 тыс. USD
2. Е=5%; NPV = + 35,2 тыс. USD
3.
Е=10%; NPV = - 81,7 тыс. USD
В отличие от метода дисконтированных денежных потоков метод дисконтирования денежных потоков не учитывает текущую стоимость будущих денежных потоков, генерируемых капитальными вложениями. Критерии принятия решений - это параметры оценки, которые влияют на выбор или отказ от возможностей капиталовложений.
На протяжении всей жизни каждой компании возникает ситуация с дилеммой, где ей приходится выбирать между различными проектами. Причины конфликта между ними обусловлены различием притоков, оттоков и жизни проекта. Эта концепция имеет большое значение в области финансов и инвестиций для принятия важных решений, касающихся потоков денежных средств, создаваемых в течение нескольких лет.
Рис. 1 – Зависимость NPV от норматива приведения (Е)
Из графика наглядно видно, что при расчете NPV для данного проекта при увеличении норматива Е мы имеем сначала положительные значения, а затем – отрицательные. Очевидно, что если функция NPV = f (Е) является непрерывной (а оснований предполагать иное нет), то существует некое пограничное значение Е, при котором NPV уже не положительное, но еще не отрицательное, т.е. NPV = 0.
Проще говоря, дисконтированные притоки денежных средств равны дисконтированным оттокам денежных средств. Это можно объяснить следующим соотношением: =. В этом методе даются притоки и оттоки денежных средств. Расчет учетной ставки, т.е. Таким образом, по усмотрению компании, принять или отклонить инвестиционное предложение.
Совокупность всей текущей стоимости денежных потоков актива, несущественная из положительной или отрицательной, называется чистой текущей стоимостью.
- Оба метода используют метод дисконтированных денежных потоков.
- Оба учитывают денежный поток на протяжении всего срока действия проекта.
- Оба признают временную стоимость денег.
Это пограничное значение Е и называется Internal Rate Return (IRR) т.е. – внутренней нормой прибыли (доходности); на графике IRR отображается точкой пересечения кривой с осью абцис.
Вычисление IRR с точки зрения математики представляет определенную сложность. Если исходить из тезиса о том, что IRR это такое значение Е при котором NPV = 0, то казалось бы надо просто приравнять NPV к 0 и из полученного равенства выразить Е:
NPV = (1)
Однако Е здесь суммируется с 1, находится в скобках, возведенных в степень, все это находится в знаменателе дроби и приводится в отношение каждой величины денежного потока; поэтому выразить прямо аналитически из равенства (1) значение Е не удается. Математики разработали методы вычисления Е на основе итераций; это метод секущей и метод Ньютона – Рафсона. В отличии от интуитивного метода «тыка» (хорошо известно всем студентам) использование метода Ньютона – Рафсона позволяет сократить число итераций и быстрее найти значение Е.
Приблизительное же значение Е можно определить и графически; так ясно, что в нашем случае IRR равно примерно 6% годовых.
Ну, и, наконец, вычислительная техника (от финансовых калькуляторов до компьютеров) содержит встроенные функции, позволяющие моментально вычислить IRR на основе заданных денежных потоков.
2. Экономическая интерпретация IRR.
Английское и русское название показателя IRR достаточно полно отражают его сущность: он характеризует внутреннюю, т.е. объективно присущую данному инвестиционному проекту эффективность. Так в нашем примере любой инвестор, оценивая возможность вложить деньги в рассматриваемый проект должен понимать, что доходность его инвестиций в данный проект, за рассматриваемый период времени будет всего лишь около 6% в расчете на год. С точки зрения инициаторов проекта IRR можно характеризовать как показатель максимального процента, под который можно привлечь деньги для реализации данного проекта и по окончании его полностью рассчитаться с кредиторами.
С обеих этих точек зрения, кстати, данный проект вряд ли можно оценить как высокоэффективный. С точки зрения инвестора в настоящее время в России депозитный банковский вклад обеспечивает большую доходность, чем вложения в данный проект.
С другой стороны, для инициаторов проекта вряд ли в России удастся найти заемные деньги «дешевле» чем 6% годовых, а на более дорогие займы (кредиты) проект при данных условиях не реализуется.
IRR – внутренняя норма прибыли является важнейшим показателем эффективности инвестиционного проекта, характеризующим относительный уровень его доходности (прибыльности). Условие реализации инвестиционного проекта можно выразить неравенством:
Где – ЦД – «цена денег», процент, под который занимают деньги для реализации инвестиционного проекта.
От чего зависит IRR?
Если величина NPV зависит от выбора Е, и является поэтому некой субъективной величиной, то IRR является в принципе объективной величиной, присущей данному проекту. Единственным параметром, влияющим на величину IRR может быть «время действия проекта».
В соответствии с логикой бизнеса самым типичным примером денежных потоков является следующий:
К 1 , -К 2, … – К t , + П 1 , +П 2 , + … + П t
Т.е. вначале проекта вкладываются деньги, а затем извлекается доход. Если срок действия проекта не определен с точки зрения технологии и рынков сбыта, то понятно, что включение в расчеты все большего числа лет будет добавлять прибыль (на тот же объем инвестиций) и тем самым увеличивать значение IRR. Типичный график зависимости IRR от времени действия (реализации) проекта в этом случае будет выглядеть следующим образом.
Рис. 2 – график формирования IRR по времени реализации проекта.
То есть, в первое время, когда идут инвестиций IRR отрицательно, затем по мере появления доходов IRR становится положительным и далее медленно нарастает; если проект действует до времени Т 1 , то имеет значение IRR 1 , если же проект действует дольше – до времени Т 2 , то эффективность его возрастает до значения IRR 2 . Поэтому в бизнес-плане (инвестиционном проекте) привода значение IRR следует указать одновременно за какой период взяты денежные потоки, например:
«IRR проекта равно 20,5% в расчете на год за период 6 лет», или «IRR инвестиций равно 7,2% в квартал, рассчитанные на период реализации проекта 3 года (12 кварталов)» и т.д.
3.Модифицированная внутренняя норма прибыли (MIRR).
Следует учитывать, что все рассмотренные выше суждения об IRR базируются на том, что денежные потоки инвестиций (- К t) и прибыли (+П t) расположены в виде:
К 1 , -К 2 , -К 3 … -К t + П 1 + П 2 + П 3 + П t
То есть, сначала идут инвестиции или сальдо со знаком (-), а затем прибыль (доходы) со знаком (+); такой денежный поток называется конвенциальным , а инвестиции – чистыми.
В соответствии с логикой бизнеса такая ситуация является на практике доминирующей.
Однако случаются и ситуации, когда потребность в инвестициях возникает уже после появления положительного сальдо доходов – такие инвестиций называются смешанными , а поток в целом – неконвекциальным . На графике NPV = f(Е) в этом случае кривая не монотонно убывает, а пересекает ось Е в нескольких местах.
Рис. 3 – Зависимость NPV от Е при неконвенциальном потоке.
В результате появляются несколько точек пересечения с осью и закономерно возникает вопрос: где истинное значение внутренней нормы прибыли? Согласно правилу Декарта уравнение NPV = 0 (из которого мы находим значение внутренней нормы прибыли) имеет столько возможных корней, столько раз меняется знак денежного потока. Эффективным решением получить в данной ситуации однозначный ответ является расчет показателя – модифицированная внутренняя норма прибыли – Modified Internal Rate of Return – MIRR.
Показатель MIRR находится из уравнения:
(2)
где - значение денежного потока (по абсолютной величине) на шаге t если оно отрицательно;
Значение денежного потока на шаге t, если оно положительно или равно нулю;
n – продолжительность проекта
r – ставка наиболее выгодного размещения средств.
При расчете MIRR параллельно решается еще одна проблема. Дело в том, что при расчете IRR предполагается полная капитализация всех свободных денежных средств от проекта по ставке самой же внутренней норме прибыли. По мнению некоторых аналитиков это не вполне реально. В практике часть средств может быть использована инициаторами проекта в других целях (например, выплаты дивидендов или вложена в другие пусть и низкодоходные, но надежные активы; по этой причине показатель IRR как бы преувеличивает действительный доход от инвестиций). При расчете же MIRR предполагается, что положительные денежные потоки проекта реинвестируются по ставке наиболее выгодного размещения средств (r), а это, по мнению ряда аналитиков более реалистично. В любом случае расчет MIRR особенно необходим, если поток является неконвенциальным.
Норма дохода - от инвестиций, которая выражается в виде процента от первоначальных вложений. В практической деятельности эта норма имеет большое значение, ведь позволяет сравнить разные и оценить их результаты. При этом стоит учитывать, получена ли до момента вычета налогов или уже после данных операций. В большей части инвестиций лучше учитывать норму дохода, полученную уже после вычета налогов. Кроме этого, исходя из периодичности платежей по налогам (выплаты производятся раз в год), большое значение имеет и годовое исчисление процентной нормы, публиковать которую обязуются почти все инвестиционные институты.
Норма дохода - показатель, который можно оценить с помощью внутреннего коэффициента окупаемости. Показатель IRR (Internal Rate of Return) - параметр (норма), при которой текущая цена вложений будет равняться нулю. Еще одно определение Internal Rate of Return - ставка дисконта. Этот параметр характеризует дисконтированный доход, при котором прибыль от проекта будет равна вложенным в него средствам (инвестициям).
Норма дохода: сущность и расчет
Зная внутреннюю норму доходности, можно вычислить наибольшую ставку дисконтирования, при которой возможно инвестирование средств без потерь для инвестора. Экономическая сущность параметра IRR в том, что с его помощью проще выяснить норму дохода и наибольший уровень вложений для конкретного проекта. По факту вычисленного показателя может либо дать одобрение на дальнейшую реализацию проекта, либо же отклонить его.
Название коэффициента объясняется тем, что Internal Rate of Return можно определить посредством внутренних свойств проекта. При этом в дополнительных параметрах нет никакой необходимости.
Критерий внутренней нормы прибыли актуален во всех случаях, касающихся инвестиций и проведения инвестиционного анализа. При этом на практике чистую приведенную цену можно выразить через норму дохода. Благодаря этому в сфере инвестиций работает правило: «Реализуй инвестиционные замыслы в случае, когда норма дохода выше альтернативных расходов». Этот утверждение можно выразить в приведенной ниже формуле:
Норма дохода - Поток финансов (денежных средств) / Вложенные средства - 1.
Выражение можно записать в виде формулы чистой приведенной цены инвестиций и вычислить ставку дисконта при условии, что NPV будет равен «нулю». В такой ситуации выражение примет следующий вид:
NPV = С1 / (1+дисконтная ставка) + С0 = -0.
Получается, что ставка дисконта будет равна С1 / (-С0) -1. При этом С1 - поступления, а С0 - необходимые инвестиции.
Минус лишь в том, что не всегда удается рассчитать норму дохода для долгосрочных инструментов. Для этих целей можно применить дисконтированную норму прибыли и норму дохода дисконтированных потоков.
Нельзя забывать, что ставка дисконтирования, при которой приведенная цена равна «нулю», также причисляется к норме доходности.
Чтобы определить показатель доходности для инвестиций, продолжающихся t число лет, можно использовать известную формулу:
В практической деятельности норма дохода считается крайне редко. В последние годы упор делается на методы подбора и применение специальных таблиц. В ряде случаев могут применяться специальные финансовые калькуляторы.
При этом высчитывается не только норма прибыли, но и критерий приемлемости - ставка отсечения. Эти параметры тесно связаны друг с другом. Ставка отсечения - наименьшая норма дохода, которая необходима для вложений в . По сути, это та величина (норма), при которой проект будет принят. Если внутренняя норма дохода выше допустимой величины, то будет одобрен, в противном случае - отвергнут.
Особенность нормы доходности в том, что показатель не «привязывается» к ставке дисконтирования. Так что при его применении стоит быть особо внимательным. Но с данной методикой всегда возникают проблемы, когда ключевую роль играет структура процентных ставок. Причина проблем в том, что норма дохода является производной величиной и, по сути, в ней нет экономического смысла. Норма дохода - это ставка дисконта, по которой чистая приведенная цена всех финансовых потоков равняется нулю.
С другой стороны, внутренняя - сложная составляющая, состоящая из отдельно взятых ставок процента. Здесь можно сравнить рассчитанную норму дохода проекта с ожидаемыми параметрами обращающихся активов. Последние, в свою очередь, имеют аналогичный временной график и всегда сопряжены с риском, равным риску инвестиционного проекта.
Есть еще важный момент. Краткосрочные ставки часто отличаются от долгосрочных ставок процента. По методу внутренней нормы дохода необходимо сравнивать два параметра - альтернативные расходы и внутреннюю норму прибыли проекта. В этом и сложность. Альтернативные расходы для разных лет могут иметь различные величины. Кроме этого, возможно изменение и ставки рефинансирования.
Следовательно, если имеет место несколько изменений знака потока финансовых средств, то у проекта может быть целая группа параметров нормы дохода или же не быть их вовсе. К примеру, компании добивающей промышленности по завершении проекта будут нужны на проведение природоохранных мер.
На практике если в расчете принимает участие несколько норм дохода, то соответствующее ПО делает грубые ошибки и производит вычисление только для одной нормы прибыли. В такой ситуации лучший выход - расчет чистой цены проекта при разных коэффициентах дисконтирования.
Если цель инвестора - максимальная стоимость, то лучший критерий - это норма дохода. Но до момента, пока не столкнется с несколькими исключающими друг друга или меняющимися знаками проектами, стоит использовать метод внутренней нормы прибыли.
Норма дохода: сфера применения, анализ, плюсы и минусы
Показатель нормы доходности (IRR)
может быть крайне полезен для анализа и часто становятся основой при выборе лучшего проекта. При этом появляется шанс классифицировать инвестиции по уровню потенциальной прибыли и выгодности. Это актуально даже в том случае, когда исходные показатели разных проектов идентичны, и, к примеру:
Имеют идентичную сумму инвестиций;
- схожую сумму вложений;
- одинаковый уровень риска.
Кроме этого, внутреннюю норму доходности можно использоваться для реализации следующих задач:
Для оценки тех или иных инвестиционных проектов;
- для проверки устойчивости этих проектных решений;
- для упрощения жизни участникам проекта, чтобы они могли принять решение по нормам дисконтирования. Помощь в этом вопросе оказывает рассчитанный параметр ВНД.
Сфера применения Internal Rate of Return понятна. Во-первых, это анализ будущих инвестиций. Во-вторых, сравнение текущего проекта с другими аналогичными инвестициями. Но одно дело - вычислить необходимый параметр, а другое - провести анализ и принять решение об актуальности или убыточности конкретного проекта. Чтобы принять решение, параметр внутренней нормы прибыли сравнивается с эффективной ставкой дисконта. В качестве такого уровня, как правило, применяется средневзвешенная цена капитала - WACC.
Критерии сравнения заключаются в следующем:
1. Если Internal Rate of Return больше WACC, то это значит, что норма дохода проекта выше затрат на кредитный и . Такие инвестиции являются привлекательными, и требуют более детального рассмотрения.
2. Если IRR имеет показатель меньше расходов на , то это явное свидетельство нецелесообразности инвестиций.
3. Третий вариант, когда внутренняя норма дохода равна цене капитала. В этом случае проект находится на грани убытка и требует определенных корректировок со стороны разработчика. В частности, может понадобиться увеличение денежных потоков.
4. Если при сравнении IRR первого проекта оказывается больше, чем IRR второго проекта, то первый вариант имеет лучшие перспективы.
Важно учесть, что критерий WACC не обязательно должен быть единственным для инвестора. Вместо него можно смело применять и другой уровень инвестиционных расходов. Последний может быть вычислен по методу оценки ставки дисконта.
Перед началом анализа и расчетом внутренней нормы дохода нужно учитывать основные плюсы и минусы параметра. К положительным качествам можно отнести широкие возможности показателя, ведь с его помощью можно определить не только вложений, но и сравнить различные проекты, отличающиеся по своей продолжительности.
Есть у Internal Rate of Return и ряд минусов:
Во-первых, показатель не захватывает уровень реинвестирования. В процессе расчетов ВНД предполагается, что положительные финансовые потоки будут реинвестированы по ставке, которая равна внутренней норме дохода. Но у предприятия не бывает такого, чтобы инвестиционные возможности всегда обеспечивали должную рентабельность. В таком случае результат вложений может оказаться завышенным;
Во-вторых, параметр IRR не отображает абсолютный результат вложений. При этом невозможно вычислить, сколько капитала может принести та или иная (в рублях, долларах);
В-третьих, всегда остается риск, что расчет производится неправильно, или же будет вычислено несколько параметров IRR.