Отдача от масштаба. Отдача от масштаба в долгосрочном периоде
ИЗОКВАНТА – кривая, демонстрирующая различные варианты комбинаций факторов производства, которые могут быть использованы для выпуска данного объема продукта. Изокванты иначе называют кривыми равных продуктов, или линиями равного выпуска.
Наклон изокванты выражает зависимость одного фактора от другого в производственном процессе. При этом увеличение одного фактора и уменьшение другого не вызывают изменений в объеме выпускаемой продукции. Данная зависимость изображена на рис. 21.1.
Рис. 21.1.
Изокванта
Положительный наклон изокванты означает, что увеличение применения одного фактора потребует увеличения применения другого фактора, чтобы не сократить выпуск продукции. Отрицательный наклон изокванты показывает, что сокращение одного фактора (при определенном объеме производства) всегда будет вызывать увеличение другого фактора.
Изокванты выпуклы в направлении начала координат, поскольку хотя факторы могут быть заменяемы один другим, однако они не являются абсолютными заменителями.
Кривизна изокванты иллюстрирует эластичность замещения факторов при выпуске заданного объема продукта и отражает то, насколько легко один фактор может быть заменен другим. В том случае, когда изокванта похожа на прямой угол, вероятность замещения одного фактора другим крайне невелика. Если же изокванта имеет вид прямой линии с наклоном вниз, то вероятность замены одного фактора другим значительна.
Изокванты схожи с кривыми безразличия с той лишь разницей, что кривые безразличия выражают положение в сфере потребления, а изокванты – в сфере производства. Другими словами, кривые безразличия характеризуют замену одного блага другим (MRS), а изокванты – замену одного фактора другим (MRTS).
Чем дальше от начала координат расположена изокванта, тем больший объем выпуска она представляет. Крутизна наклона изокванты выражает предельную норму технического замещения (MRTS), которая измеряется соотношением изменения объема выпуска продукции. Предельная норма технического замещения трудом капитала (MRTS LK) определяется величиной капитала, которую может заменить каждая единица труда, не вызывая изменения объема выпуска продукции. Предельная норма технического замещения в любой точке изокванты равна наклону касательной в этой точке, умноженному на -1:
Изокванты могут иметь различную конфигурацию: линейную, жесткой дополняемости, непрерывной замещаемости, ломаной изокванты. Здесь выделим две первые.
Линейная изокванта – изокванта, выражающая совершенную замещаемость факторов производства (MRTS LK = const) (рис. 21.2).
Рис. 21.2.
Линейная изокванта
Жесткая дополняемость факторов производства представляет такую ситуацию, при которой труд и капитал сочетаются в единственно возможном соотношении, когда предельная норма технического замещения равна нулю (MRTS LK = 0), так называемая изокванта леонтьевского типа (рис. 21.3).
Рис. 21.3.
Жесткая изокванта
Карта изоквант представляет собой набор изоквант, каждая из которых иллюстрирует максимально допустимый объем производства продукции при любом данном наборе факторов производства. Карта изоквант является альтернативным способом изображения производственной функции.
Смысл карты изоквант аналогичен смыслу карты кривых безразличия для потребителей. Карта изоквант схожа с контурной картой горы: все большие высоты показаны посредством кривых (рис. 21.4).
Карта изоквант может быть использована для того, чтобы показать возможности выбора среди множества вариантов организации производства в рамках короткого периода, когда, например, капитал является постоянным фактором, а труд – переменным фактором.
Рис. 21.4.
Карта изоквант
ИЗОКОСТА – линия, демонстрирующая комбинации факторов производства, которые можно купить за одинаковую общую сумму денег . Изокосту иначе называют линией равных издержек. Изокосты являются параллельными прямыми, поскольку допускается, что фирма может приобрести любое желаемое количество факторов производства по неизменным ценам. Наклон изокосты выражает относительные цены факторов производства (рис. 21.5). На рис. 21.5 каждая точка на линии изокосты характеризуется одними и теми же общими издержками. Эти линии прямые, поскольку факторные цены имеют отрицательный наклон и параллельны.
Рис. 21.5.
Изокоста и изокванта
Совместив изокванты и изокосты, можно определить оптимальную позицию фирмы. Точка, в которой изокванта касается (но не пересекает) изокосты, означает наиболее дешевую по стоимости комбинацию факторов, необходимых для выпуска определенного объема продукта (рис. 21.5). На рис. 21.5 показан метод определения точки, в которой минимизируются издержки производства заданного объема производства продукта. Эта точка расположена на самой нижней изокосте, где изокванта соприкасается с ней.
РАВНОВЕСИЕ ПРОИЗВОДИТЕЛЯ – состояние производства, при котором использование факторов производства позволяет получить максимальный объем продукции, т. е. когда изокванта занимает самую отдаленную от начала координат точку. Чтобы определить равновесие производителя, необходимо совместить карты изоквант с картой изокост. Максимальный объем выпуска будет в точке касания изокванты с изокостой (рис. 21.6).
Рис. 21.6.
Равновесие производителя
Из рис. 21.6 видно, что изокванта, расположенная ближе к началу координат, дает меньшее количество производимой продукции (изокванта 1). Изокванты, расположенные выше и правее изокванты 2 , вызовут изменение большего объема факторов производства, нежели позволяет бюджетное ограничение производителя.
Таким образом, точка касания изокванты и изокосты (на рис. 21.6 точка Е) является оптимальной, поскольку в этом случае производитель получает максимальный результат.
ОТДАЧА ОТ МАСШТАБА выражает реакцию объема производства продукции на пропорциональное изменение количества всех факторов производства.
Различают три положения отдачи от масштаба.
Возрастающая отдача от масштаба – положение, при котором пропорциональное увеличение всех факторов произволства приводит ко все большему увеличению объема выпуска продукта (рис. 21.7). Предположим, что все факторы производства увеличились в два раза, а объем выпуска продукта увеличился в три раза. Возрастающая отдача от масштаба обусловлена двумя основными причинами. Во-первых, повышением производительности факторов вследствие специализации и разделения труда при росте масштаба производства. Во-вторых, увеличение масштаба производства зачастую не требует пропорционального увеличения всех факторов производства. Например, увеличение вдвое производства цилиндрического оборудования (такого, как трубы) потребует увеличения металла меньше чем вдвое.
Постоянная отдача от масштаба – это изменение количества всех факторов производства, которое вызывает пропорциональное изменение объема выпуска продукта. Так, вдвое большее количество факторов ровно вдвое увеличивает объем выпуска продукта (рис. 21.8).
Убывающая отдача от масштаба – это ситуация, при которой сбалансированный рост объема всех факторов производства приводит ко все меньшему росту объема выпуска продукта. Иначе говоря, объем выпускаемой продукции увеличивается в меньшей степени, чем затраты факторов производства (рис. 21.9). Например, все факторы производства увеличились в три раза, а объем производства продукции – только в два раза.
Рис. 21.7. Возрастающая отдача от масштаба
Рис. 21.8. Постоянная отдача от масштаба
Рис. 21.9.
Убывающая отдача от масштаба
Таким образом, в производственном процессе имеют место возрастающая, постоянная и убывающая отдачи от масштаба производства, когда пропорциональное увеличение количества всех факторов приводит к увеличившемуся, постоянному или убывающему приросту объема выпуска продукта.
Западные экономисты считают, что в настоящее время в большинстве видов производственной деятельности достигается постоянная отдача от масштаба. Во многих отраслях экономики возрастающая отдача от масштаба потенциально значима, однако с некоторого момента она может смениться убывающей отдачей, если не будет преодолен процесс увеличения числа гигантских фирм, что затрудняет управление и контроль , несмотря на то что технология производства стимулирует создание таких фирм.
В долгосрочном периоде запасы любых ресурсов можно увеличить или уменьшить. «Инертные» и «мобильные» ресурсы становятся в рамках этого периода переменными. Значит, предприятие для приспособления к рыночному спросу может варьировать свой масштаб производства, пропорционально изменяя все используемые ресурсы.
Эффект масштаба – соотношение (коэффициент) изменения объема производства при изменении количества всех используемых ресурсов.
Положительный эффект масштаба. Возникает при такой организации производства, когда долговременные средние издержки падают по мере увеличения объема выпуска продукции. Основным условием такой организации производства является специализация производства и управления. Причем по мере роста размеров производства увеличиваются возможности использования преимуществ специализации в производстве и управлении. Большие масштабы производства позволят лучше использовать труд специалистов по управлению благодаря его более глубокой специализации. Мелкие производства вообще не способны использовать труд специалиста-управленца по назначению.
Источником экономии, обусловленной масштабом производства, также является эффективное использование оборудования. Крупное оборудование более производительно и издержки по его использованию составляют 2/3 результата. Мелкое производство зачастую оказывается неспособным воспользоваться наиболее эффективным (с технологической точки зрения) производственным оборудованием. Результат такого положения – потеря технической экономии.
Экономия, обусловленная масштабами производства, во многом связана с возможностью развития побочных производств, выпуска продукции на основе отходов от основного производства. Здесь тоже крупное предприятие будет иметь больше возможностей, чем мелкое.
Все основные источники экономии, обусловленные изменением масштаба производства, тесно связаны с масштабом производства. Изменение масштаба производства в сторону увеличения создает положительный эффект масштаба. Однако это не единственный результат роста масштаба производства. По мере увеличения масштаба производства проявляется как экономия, так и ущерб.
Отрицательный эффект масштаба. Возникает при организации производства, когда долгосрочные средние издержки возрастают по мере увеличения объема выпускаемой продукции. Главная причина возникновения отрицательного эффекта масштаба связана с нарушением управляемости очень крупного производства.
По мере роста производство все больше попадает в зависимость от иерархических методов координации деятельности его персонала. С ростом иерархичности растут издержки на передачу и обработку информации, необходимой для принятия решений. Для разветвленных организационных структур свойственна тенденция ослабления стимулов к проявлению личной инициативы и возникновения интересов,отличных от интересов производства. Вследствие этого требуются большие затраты для поддержания должного уровня мотивации сотрудников.
На крупных предприятиях снижается эффективность взаимодействия между его отдельными подразделениями, затрудняется контроль за реализацией решений, принимаемых руководством.
Количество переменных ресурсов фирмы определяет верхнюю границу ее выработки в краткосрочном периоде, или масштаб производства , так как прирост объема может быть осуществлен лишь за счет изменения переменных ресурсов. Для долгосрочного периода верхней границы производства не существует, так как может быть изменен масштаб производства.
Под масштабом понимается размер фирмы, измеренный объемом выпуска. Чем больше используется , тем крупнее.
Крупному производству присущ ряд преимуществ:- доступно массовое производство
- более доступно использование научно-технического прогресса
- обеспечивается прочность и устойчивость положения на рынке
- доступна экономия труда через экономию на масштабах производства
Однако преимущества крупной фирмы — еще не гарантия постоянного повышения ее доходов и прибыли. Дело в том, что каждая фирма имеет пределы своего роста, обусловленные размерами деятельности.
Эффект масштаба производства
После того, как фирма определит для себя наиболее эффективный способ производства, расширение объемов выпуска возможно исключительно за счет изменения масштабов производства , т.е. пропорционального увеличения использования всех производственных ресурсов.
Пусть исходная зависимость между объемом выпуска и ресурсами описывается производственной функцией вида
Q0=f(K,L).
Увеличение в некоторое количество раз (например, в z раз) всех применяемых ресурсов приведет к изменению объема выпуска с Q0 до Q1 , так что
Q1=f(zK,zL).
Если новый объем выпуска увеличится более, чем в z раз (Q1 > zQ0 ), то имеет место положительный эффект масштаба производства .
Если новый объем выпуска увеличится менее, чем в z раз (Q1< zQ0 ), то имеет место отрицательный эффект масштаба производства .
И наконец, если новый объем выпуска увеличится также в z раз (Q1= zQ0 ), то имеет место постоянный эффект масштаба производства .
Для большинства производственных процессов характер эффекта масштаба меняется в зависимости от достигнутых объемов выпуска. Первоначально эффект может быть постоянным или даже положительным, однако после расширения размеров предприятия сверх некоторого предела эффект становится отрицательным.
Графически эффект масштаба производства может быть проиллюстрирован через кривые долгосрочных средних издержек, как это представлено на рис. 3.3-3.5.
Положительный эффект масштаба производства
Положительный эффект масштаба предполагает возрастание отдачи используемых ресурсов. Как следствие этого, объем выпуска (Q) растет более быстрыми темпами, чем совокупные затраты (ТС ) на факторы производства. Другими словами, средние издержки долгосрочного периода убывают, или
LATC0 > LATC 1.
Рис. 3.3. Положительный эффект масштаба производстваСуществует несколько причин, объясняющих положительный эффект масштаба .
Во-первых, крупное массовое производство позволяет использовать большую специализацию ресурсов и разделение труда , что в свою очередь повышает производительность всех применяемых ресурсов;
во-вторых, крупные предприятия могут применять более передовую технологию и дорогостоящую автоматизацию производства , недоступное мелким фирмам;
в-третьих, осуществлять специализацию управления и максимально полно использовать труд высококвалифицированных специалистов, так что расходы на управленческий персонал будут расти более медленными темпами, чем производство;
в-четвертых, эффект может быть связан с технологической спецификой отдельных видов производства (в том числе, как следствие геометрического закона соответствия площади поверхностей и объемов, или сечений). Утроение производительности сборочного конвейера может потребовать лишь одного, а не двух дополнительных контролеров. Увеличение диаметра трубы нефтепровода увеличит объем перекачиваемой нефти в более чем два раза и другие случаи, когда объем выпуска увеличивается раньше, чем потребуется дополнительная единица оборудования.
Отрицательный эффект масштаба производства
Если объем выпуска (Q ) растет более медленными темпами, чем совокупные затраты (ТС ) на факторы производства, то в отрасли имеет место отрицательный эффект, а средние издержки долгосрочного периода увеличиваются, или
LATC0 < LATC1
Рис. 3.4. Отрицательный эффект масштаба производстваОтрицательный эффект связан:
- во-первых, с ограниченными возможностями эффективного управления крупномасштабным производством. По мере расширения предприятия процесс принятия решений все более и более усложняется, нарастает чрезмерные формализация и бумаготворчество, усиливается бюрократизация управленческого персонала, и как результат, постепенно снижается эффективность производства;
- во-вторых, с наличием технологических барьеров на пути чрезмерного увеличения размеров предприятия.
Постоянный эффект масштаба производства
Постоянный эффект предполагает неизменность отдачи используемых ресурсов. Это означает, что объем выпуска (Q ) растет такими же темпами, как и совокупные затраты (ТС ) на ресурсы. В этих условиях средние издержки долгосрочного периода остаются неизменными, или
LATC0 = LATC1.
Рис. 3.5. Постоянный эффект масштаба производстваНахождение оптимального размера предприятия для производства той или иной продукции позволяет фирме поддерживать этот оптимум достаточно долго, уже после того, как иссякнут источники положительного эффекта. Это происходит путем создания в рамках единого технологического процесса не одного, а нескольких производственных единиц оптимального размера. Так, если Q*=5 тыс. ед. , то крупная компания может производить 15 тыс. ед., построив три завода, и повышая эффективность за счет централизации закупок, сбыта, управления и т.д.
Эффект масштаба и технический прогресс
При анализе производственной деятельности фирмы в долгосрочном периоде следует различать увеличение масштаба производства и технический прогресс на предприятии.
Технический прогресс означает изменение используемой технологии и, соответственно, функции производства во времени. Принято считать, что на производстве имеет место технический прогресс, если с тем же количеством факторов производства может быть достигнут возросший объем выпуска, или
В свою очередь положительный эффект, как уже было определено, означает возрастание объема выпуска за счет увеличения количества используемых ресурсов, или
На практике технический прогресс чаще всего происходит в отраслях с положительным эффектом масштаба, что затрудняет понимание различий между этими категориями.
Теперь рассмотрим эксперимент иного рода. Вместо того чтобы увеличивать количество одного применяемого фактора, сохраняя количество другого фактора неизменным, будем увеличивать количество всех факторов, от которых зависит производственная функция. Другими словами, умножим количество всех факторов на некий постоянный множитель: например, будем использовать в два раза больше как фактора 1, так и фактора 2.
Какой объем выпуска мы получим, если будем использовать в два раза больше каждого фактора? При наиболее вероятном исходе, мы получим вдвое больший объем выпуска. Этот случай называют случаемпостоянной отдачи от масштаба . В терминах производственной функции это означает, что удвоение количества каждого фактора производства приносит удвоение объема выпуска. Математически для случая двух факторов это можно выразить в виде
2f (x 1 , x 2) = f (2x 1 , 2x 2).
Вообще, если мы увеличиваем количество всех факторов в одно и то же число раз t , постоянная отдача от масштаба означает, что мы должны получить в t раз больший объем выпуска:
tf (x 1 , x 2) = f (tx 1 , tx 2).
Мы считаем этот исход вероятным по следующей причине: как правило, фирма должна быть способнаповторить то, что она делала раньше. Если у фирмы имеется в два раза больше каждого фактора производства, то она может просто открыть рядом два завода и в результате получить вдвое больший выпуск. Имея в три раза больше каждого фактора, она может открыть три завода и т.д.
Обратите внимание на то, что технология вполне может характеризоваться постоянной отдачей от масштаба и при этом убыванием предельного продукта каждого фактора. Отдача от масштаба описывает то, что происходит при увеличении количества всех факторов, в то время как убывание предельного продукта описывает то, что происходит при увеличении количества одного из факторов и сохранении неизменным количества остальных факторов.
Постоянная отдача от масштаба в силу приведенного довода о повторении результата является наиболее "естественным" случаем, но вовсе не означает, что невозможны другие исходы. Например, могло бы случиться так, что при умножении количеств обоих факторов на какой-то множитель t мы получили бы более чем в t раз больший выпуск. Этот случай называют случаем возрастающей отдачи от масштаба . Математически возрастающая отдача от масштаба означает, что
f (tx 1 , tx 2) > tf (x 1 , x 2).
для всех t > 1.
Какая технология дает пример возрастающей отдачи от масштаба? Один из удачных примеров такого рода - технология производства нефтепровода. Удваивая диаметр трубы, мы используем вдвое больше материалов, но площадь поперечного сечения трубы увеличивается в четыре раза. Поэтому мы, скорее всего, сможем прокачать через нее более чем вдвое больше нефти.
(Разумеется, в этом примере нам не следует заходить слишком далеко. Если продолжать удваивать диаметр трубы, она в конце концов рухнет под тяжестью собственного веса. Возрастающая отдача от масштаба обычно наблюдается лишь в определенном диапазоне выпуска.)
Следует рассмотреть также случай убывающей отдачи от масштаба , при которой
f (tx 1 , tx 2) < tf (x 1 , x 2)
для всех t > 1.
Этот случай несколько специфичен. Если от удвоения количества каждого фактора мы получаем менее, чем вдвое больший выпуск, мы, должно быть, делаем что-то не так. В конце концов мы ведь могли бы просто повторить то, чтали раньше!
Убывающая отдача от масштаба обычно возникает из-за того, что мы забыли учесть какой-то фактор производства. Если у нас вдвое больше каждого фактора, за исключением одного, мы уже не сможем в точности повторить то, что делали раньше, так что нет причин ожидать, что мы получим выпуск, вдвое больший. Убывающая отдача от масштаба есть, на самом деле, явление, наблюдающееся в коротком периоде, когда количество какого-либо фактора сохраняется постоянным.
Разумеется, одна и та же технология может характеризоваться различной отдачей от масштаба при разных уровнях производства. Вполне может случиться, что при более низких объемах производства технология характеризуется возрастающей отдачей от масштаба - по мере умножения количеств факторов на какую-то малую величину t выпуск возрастает более чем в t раз. Позднее, для более высоких уровней выпуска, увеличение количеств факторов в t раз может привести к увеличению выпуска как раз в t раз.
Краткие выводы
1. Технологические ограничения фирмы описываются производственным множеством, которое показывает все технологически допустимые ком-бинации вводимых ресурсов (факторов производства) и выпусков, и производственной функцией, которая показывает максимальный объем выпуска, связанный с данным количеством факторов производства.
2. Другой способ описания технологических ограничений фирмы состоит в использовании изоквант - кривых, показывающих все комбинации факторов производства, с помощью которых можно произвести данный объем выпуска.
3. Обычно мы предполагаем, что изокванты выпуклы и монотонны, подобно кривым безразличия для стандартных предпочтений.
4. Предельный продукт измеряет добавочный объем выпуска, приходящийся на добавочную единицу фактора, при неизменности количеств всех остальных факторов. Как правило, мы предполагаем, что предельный продукт фактора, по мере увеличения использования данного фактора, убывает.
5. Технологическая норма замещения (TRS) измеряет наклон изокванты. Обычно мы предполагаем, что при движении вдоль изокванты TRS убы-вает - это лишь другой способ утверждать, что изокванта имеет выпук-лую форму.
6. В коротком периоде некоторые факторы производства постоянны, в то время как в длительном периоде все факторы производства переменны.
7. Отдача от масштаба характеризует то, как меняется объем выпуска с изменением масштаба производства. Если мы увеличиваем количества всех факторов в одно и то же число раз t и объем выпуска возрастает во столько же раз, то мы имеем дело с постоянной отдачей от масштаба. Если выпуск возрастает более чем в t раз, мы имеем дело с возрастающей отдачей от масштаба; если выпуск возрастает менее чем в t раз - перед нами убывающая отдача от масштаба.
Минимизация издержек. Изокосты. Производный спрос на факторы производства. Аксиома минимизации издержек. Функции издержек в коротком и долгом периодах. Квази-фиксированные издержки.19.1. Минимизация издержек
14. Предположим, что у нас имеется два фактора производства с ценами w 1 и w 2 и мы хотим найти самый дешевый способ производства заданного объема выпуска y . Если обозначить используемые количества каждого из двух факторов через x 1 и x 2 , а производственную функцию для фирмы - через f (x 1 , x 2), то эту задачу можно записать в видmin w 1 x 1 + w 2 x 2 x 1 , x 2 при f (x 1 , x 2) = y .
15. При проведении подобного рода анализа следует сделать те же предупреждения, что и в предыдущей главе: убедитесь, что вы включили в подсчет издержек все издержки производства и что все измерения производятся в совместимом временном масштабе.
Решение этой задачи минимизации издержек - величина минимальных издержек, необходимых для достижения определенного объема выпуска, - будет зависеть от w 1 , w 2 и y , поэтому мы запишем это решение как c (w 1 , w 2 , y ). Эта функция известна как функция издержек , и она будет представлять для нас значительный интерес. Функция издержек c (w 1 , w 2 , y ) показывает минимальные издержки производства y единиц выпуска при ценах факторов, равных (w 1 , w 2).
Чтобы понять решение этой задачи, изобразим функцию издержек и технологические ограничения для фирмы на одном графике. Изокванты дают нам технологические ограничения - все комбинации x 1 и x 2 , с помощью которых можно произвести y .
Предположим, что мы хотим нанести на график все комбинации факторов, дающие один и тот же уровень издержек C . Мы можем записать это в виде выражения
w 1 x 1 + w 2 x 2 = C ,
которое может быть преобразовано в
x 2 = - x 1 .
Легко увидеть, что это уравнение прямой, имеющей наклон -w 1 /w 2 и точку пересечения с вертикальной осьюC /w 2 . Изменяя число C , мы получаем целое семейство изокост . Каждая точка изокосты выражает одни и те же издержки C , и более высокие изокосты связаны с большими издержками.
Таким образом, наша задача минимизации издержек может быть перефразирована следующим образом: найти на изокванте точку, с которой связана самая низкая изокоста. Такая точка показана на рис.19.1.
Обратите внимание на то, что если оптимальное решение предполагает использование некоторого количества каждого из факторов и если изокванта представляет собой гладкую кривую, то точка минимизации издержек будет характеризоваться условием касания: наклон изокванты должен быть равен наклону изокосты. Или, пользуясь терминологией гл.17, технологическая норма замещения должна равняться отношению цен факторов :
TRS( , ) = - . (19.1)
(В случае краевого решения, когда один из двух факторов не используется, условие касания удовлетворяться не должно. Аналогичным образом, если производственная функция имеет "изломы", условие касания теряет смысл. Эти исключения подобны исключениям в ситуации с потребителем, поэтому в настоящей главе мы не будем акцентировать внимание на указанных случаях.)
Алгебра, скрывающаяся за уравнением (19.1), трудностей не представляет. Рассмотрим любое изменение структуры производства (Dx 1 , Dx 2), при котором выпуск остается постоянным. Такое изменение должно удовлетворять уравнению:
MP 1 ( , )Dx 1 + MP 2 ( , )Dx 2 = 0. (19.2)
Обратите внимание на то, что Dx 1 и Dx 2 должны иметь противоположные знаки; если вы увеличиваете используемое количество фактора 1, то для сохранения выпуска неизменным вам придется уменьшить используемое количество фактора 2.
Если мы находимся в точке минимума издержек, то данное изменение не может привести к снижению издержек, поэтому должно соблюдаться условие:
w 1 Dx 1 + w 2 Dx 2 ≥ 0. (19.3)
Теперь рассмотрим изменение (-Dx 1 , -Dx 2), при котором также производится постоянный объем выпуска и издержки также не могут снижаться. Это подразумевает, что
-w 1 Dx 1 - w 2 Dx 2 ≥ 0. (19.4)
Сложив выражения (19.3) и (19.4), получим
w 1 Dx 1 + w 2 Dx 2 = 0. (19.5)
Решение уравнений (19.2) и (19.5) для Dx 2 /Dx 1 дает нам
а это не что иное, как условие минимизации издержек, выведенное выше путем геометрических рассуждений.
Обратите внимание на некоторое сходство рис. 19.1 с решением задачи потребительского выбора, графически изображенным ранее. Хотя эти решения и выглядят одинаково, на самом деле они относятся к разным задачам. В задаче потребительского выбора прямая являлась бюджетным ограничением, и потребитель в поисках наиболее предпочитаемого положения двигался вдоль бюджетного ограничения. В задаче с производителем изокванта представляет собой технологическое ограничение, и производитель в поисках оптимального положения перемещается вдоль изокванты.
Выбор количеств факторов, минимизирующих издержки фирмы, вообще говоря, зависит от цен факторов и от того объема выпуска, который фирма хочет производить, поэтому мы записываем эти выбранные количества факторов в виде x 1 (w 1 , w 2 , y ) и x 2 (w 1 , w 2 , y ). Это так называемые функции условного спроса на факторы , илифункции производного спроса на факторы . Они показывают взаимосвязь между ценами и выпуском и оптимальный выбор фирмой количества факторов при условии производства фирмой заданного объема выпускаy .
Обратите особое внимание на различие между функциями условного спроса на факторы и функциями спроса на факторы, максимизирующего прибыль, которые были рассмотрены в предыдущей главе. Функции условного спроса на факторы показывают выбор, минимизирующий издержки при заданном объеме выпуска; функции же спроса на факторы, максимизирующего прибыль, показывают выбор, максимизирующий прибыль при заданнойцене фактора.
Функции условного спроса на факторы, как правило, не являются непосредственно наблюдаемыми: они представляют собой гипотетическое построение и отвечают на вопрос, сколько каждого фактора использовала бы фирма, если бы хотела произвести заданный объем выпуска самым дешевым способом. Однако функции условного спроса на факторы полезны в качестве способа отделения задачи определения оптимального объема выпуска от задачи определения метода производства, минимизирующего издержки.
ПРИМЕР: Минимизация издержек для случаев конкретных технологий
Предположим, что мы рассматриваем технологию, при которой факторы производства являются совершенными комплементами, так что f (x 1 , x 2) = = min {x 1 , x 2 }.Тогда, если мы хотим произвести y единиц выпуска, нам явно потребуется y единиц x 1 и y единиц x 2 . Следовательно, минимальные издержки производства будут равны
c (w 1 , w 2 , y ) = w 1 y + w 2 y = (w 1 + w 2)y .
Что можно сказать о случае технологии с использованием совершенных субститутов f (x 1 , x 2) = x 1 + x 2 ? Поскольку товары 1 и 2 выступают в производстве совершенными субститутами, ясно, что фирма будет использовать тот из них, который дешевле. Поэтому минимальные издержки производства y единиц выпуска составят w 1 y или w 2 y в зависимости от того, какая из этих двух величин меньше. Другими словами:
c (w 1 , w 2 , y ) = min{w 1 y , w 2 y } = min{w 1 , w 2 }y .
Наконец, рассмотрим технологию Кобба-Дугласа, описываемую формулой f (x 1 , x 2) = . В этом случае мы можем применить технику дифференциального исчисления, чтобы показать, что функция издержек примет вид
c (w 1 , w 2 , y ) = K ,
где K есть константа, зависящая от a и от b . Подробности этого исчисления представлены в приложении.
4. Отдача от масштаба производства
Производственная функция позволяет определить различные соотношения двух важнейших для производства факторов производства: труда и капитала. Посредством этого организация имеет возможность судить не только о собственном потенциале, но и располагает данными, которые ей позволяют спланировать процесс производства. Если фирма желает изменить первоначальную комбинацию ресурсов, то, соответственно, она должна понимать, какие изменения это вызовет в объемах готовой продукции. Масштаб производства представляет собой количество произведенных товаров и услуг при определенных затратах факторов производства. Масштаб производства в широком смысле определяет уровень деятельности организации и направление ее развития и математически может быть выражен посредством составления производственной функции, которая показывает соотношение всех используемых в производстве факторов и ресурсов. Иными словами, так определяется максимальный объем продукции, который может быть изготовлен из строго ограниченной величины исходного сырья. Масштаб производства может прийти в динамичное состояние в том случае, когда в производство вовлекается больше (или, наоборот, меньше) материальных ресурсов. В зависимости от сути этих изменений определяется величина самого производства и его результатов. Как уже было сказано, если производство основано на применении фактора труда и капитала, производственная функция принимает вид: Q = (L; К).
Для того чтобы показать взаимосвязь динамики выпуска товаров, работ, услуг и изменений в количестве применяемых для этих целей материальных ресурсов, используют понятие отдачи от масштаба производства. Отдача представляет собой некий результат, к которому может прийти фирма, по-разному осуществляя свою хозяйственную деятельность. В соответствии с этим экономисты выделяют три возможные ситуации.
1. Постоянная отдача от масштаба характеризуется одновременным и пропорциональным изменением факторов производства, вовлекаемых в оборот, и объемами производства. То есть фирма, которая решает расширить производство (может быть, это связано с увеличениями в структуре спроса) и увеличивает его масштаб, скажем, в два раза, соответственно, изготавливает в два раза больший объем товаров, работ, услуг, и ее производственная функция в этом случае записывается следующим образом: 2Q = (2L; 2К). Получается, чтобы получить больший объем выпуска, необходимо пропорционально увеличить потребление факторов производства, и во сколько раз оно изменяется, во столько возрастет результат хозяйственной деятельности. При этом предельные затраты или предельные издержки, которые возникают с производством каждой дополнительной единицы продукции, не изменяются и составляют конкретную величину.
2. Возрастающая отдача от масштаба. Это, пожалуй, самая идеальная ситуация для фирмы, которая стремится сделать максимальную выручку, при этом не сильно расходуя запасы ресурсов. Такая ситуация может возникнуть главным образом на узкоспециализированном предприятии, на котором применяются самые совершенные технологии. Принимая решение о расширении масштабов производства, фирма также стремится расширить те области деятельности, которые качественно обеспечивают благоприятные условия для создания продукта или его продвижения на рынок. Например, можно нанять специалиста по дизайну продукции, рекламе или работе с персоналом, маркетолога или специалиста по стратегическому планированию. Кроме того, крупное предприятие применяет современные и дорогостоящие основные производственные фонды (машины и оборудование), которые отличаются наибольшей производительностью, что в результате ведет к производственному росту организации.
3. Уменьшающаяся отдача от масштаба. Такая ситуация может возникнуть в том случае, когда слишком высокими оказываются совокупные затраты фирмы, например рост налоговой ставки, бухгалтерские издержки и пр. Кроме того, для наращивания производства необходимо привлечь дополнительные единицы рабочей силы, что связано с дополнительными расходами на оплату труда, и трансферты. Если организация и без того терпит убытки, такие меры значительно снижают эффективность ее производства.
В настоящее время широкое применение получило такое понятие, как отдача от фактора производства. Иными словами, данный показатель характеризуется динамикой объемов выпуска при соответствующем изменении какого-либо фактора или ресурса. Как следует из закона убывающей предельной производительности, чем больше единиц фактора вовлекается в хозяйственный оборот, тем меньше предельная производительность его каждой дополнительной единицы и выпуск готовой продукции.
Из книги Богатый инвестор – быстрый инвестор автора Кийосаки Роберт ТоруПроблема мирового масштаба Сейчас становится очевидным, что многие люди никогда не смогут выйти на пенсию и будут вынуждены работать до тех пор, пока у них хватит сил. Мир стареет, и поэтому системы обеспечения людей пенсионного возраста во всем мире находятся
Из книги Разбогатей! Книга для тех, кто отважился заработать много денег и купить себе Феррари или Ламборгини автора ДеМарко Эм-ДжейГлава 33. Заповедь масштаба В бизнесе для успеха достаточно одного правильного решения. Марк Кьюбан Ограничение скорости – 15 или 150? Когда путь развития вашего бизнеса идет вразрез с Заповедью масштаба, вам трудно набрать необходимую скорость движения. По какой бы дороге
Из книги Экономическая теория автораВопрос 51 Изокванта и изокоста. Равновесие производителя. Отдача от
Из книги Как богатые страны стали богатыми [и почему бедные страны остаются бедными] автора Райнерт Эрик С.ВОЗРАСТАЮЩАЯ ОТДАЧА И ЕЕ ОТСУТСТВИЕ Не все продукты и услуги при увеличении объема производства приводят к возрастающей отдаче. Производство первого диска с новой программой от «Microsoft» может обойтись в 100 млн долл.; производство второго или стотысячного диска может
Из книги Микроэкономика автора Вечканова Галина РостиславовнаВопрос 21 Изокванта и изокоста. Равновесие производителя. Отдача от масштаба. ОТВЕТИЗОКВАНТА – кривая, демонстрирующая различные варианты комбинаций факторов производства, которые могут быть использованы для выпуска данного объема продукта. Изокванты иначе называют
автора8.3.1. Отдача от масштаба. Длительный период Если выбран технически эффективный метод производства, то увеличение выпуска возможно за счет пропорционального увеличения использования всех производственных ресурсов. Это и есть изменение масштаба производства.Пусть
Из книги Экономическая теория: учебник автора Маховикова Галина Афанасьевна8.3.2. Убывающая отдача переменного ресурса. Короткий период В коротком периоде в отличие от длительного часть ресурсов остается неизменной, тогда как другая часть может быть увеличена. Поэтому для короткого периода линия роста может быть представлена не лучом,
Из книги Управление маркетингом автора Диксон Питер Р.Изменение масштаба Неожиданное изменение масштаба операций на рынке произошло в период между 1840 и 1870 гг. Крупнейшие импортеры в 1840-е гг. имели ежегодный объем продаж около 250 000 долларов и менее 20 работников. К 1870 г. Александр Т.Стюарт, крупнейший оптовик мануфактуры, имел
автора Куртис ФейсНизкая отдача Если трейдер предполагает отдачу на уровне 30 процентов от сделки, он может достичь этой цели с помощью различных систем: например, система может предусматривать стабильную отдачу 30 процентов на протяжении каждого года, или система может обеспечить отдачу
Из книги Путь Черепах. Из дилетантов в легендарные трейдеры автора Куртис ФейсОбратная сторона риска: отдача Есть много способов рассчитывать отдачу торговой системы, которую вы планируете получить при применении данной системы в ваших торговых операциях. Я считаю полезными некоторые из следующих показателей измерения:– CAGR%. Среднегодовой темп
Из книги Путь Черепах. Из дилетантов в легендарные трейдеры автора Куртис ФейсРегрессированная годовая отдача (RAR%) Более подходящим методом оценки наклона является простая линейная регрессия каждой точки на каждой линии. Для тех читателей, которые не любят математику, поясню, что линейная регрессия – это просто мудреное название того, что
автора Шеридан Ричард БринслиУвеличение масштаба Скажем, клиент приходит в Menlo и просит, чтобы мы вдвое увеличили скорость работы над проектом, в котором задействовано четыре программиста.В нашем мире это выливается в прямое увеличение вдвое часов работы, необходимых для наших регистрационных
Из книги Работа мечты. Как построить компанию, которую любят автора Шеридан Ричард БринслиУменьшение масштаба Бывает, проекты приходится сокращать. Если клиенту нужно уменьшить скорость расходования бюджета или проект просто достиг такой точки, в которой требуется не так много работы, как прежде, процесс масштабирования проекта происходит аналогичным
автора Коллинз ДжимГлава 7 Отдача от удачи Если у тебя всего один выстрел, всего одна возможность ухватить то, о чем ты всегда мечтал – прямо сейчас, – ты постараешься? Или так и упустишь?{195} Маршалл Брюс Мэтерс III, «Потерять себя» В мае 1999 года Малькольм Дейли и Джим Донини стояли
Из книги Великие по собственному выбору автора Коллинз ДжимОтдача от удачи Почему Билл Гейтс стал десятикратником и в ходе революции персональных компьютеров построил подлинно великую компанию – лидера в отрасли программного обеспечения? В одной перспективе Билл Гейтс покажется везунчиком. По воле случая он родился
Из книги Истинный профессионализм автора Майстер ДэвидСлияние для масштаба Этот тип слияния базируется на представлении о том, что, чтобы вас лучше знали и уважали, необходимо быть большой фирмой. В этом случае объединяются фирмы равного размера со схожим перечнем оказываемых услуг и расположенные в одном и том же регионе,